设总体Xsim N(mu,sigma^2)，若sigma^2已知，总体均值μ的置信度为1-α的置信区间为(overline(x)-lambda(sigma)/(sqrt(n)),overline(x)+lambda(sigma)/(sqrt(n)))，则lambda=U_(alpha).A. 对B. 错

本题考查正态总体均值在方差已知时置信区间的相关知识。解题的关键在于明确正态分布的性质以及置信区间的定义，通过对总体均值的置信度进行分析来确定$\lambda$的值。

已知总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$\sigma^{2}$已知，样本均值$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$，那么$Z = \frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\sim N(0,1)$。

对于置信度为$1 - \alpha$的置信区间，根据正态分布的性质，有$P\left\{ -z_{\frac{\alpha}{2}}<\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}<z_{\frac{\alpha}{2}}\right\}=1 - \alpha$。

对不等式$-z_{\frac{\alpha}{2}}<\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}<z_{\frac{\alpha}{2}}$进行变形：

• 首先，不等式两边同时乘以$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，得到$-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}<\overline{X}-\mu<z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
• 然后，不等式各项同时减去$\overline{X}$，再乘以$-1$，不等号方向改变，可得$\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}<\mu<\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。

所以总体均值$\mu$的置信度为$1 - \alpha$的置信区间为$(\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$，对比题目中给出的置信区间$(\overline{x}-\lambda\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{x}+\lambda\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$，可知$\lambda = z_{\frac{\alpha}{2}}$，而不是$U_{\alpha}$（这里$U_{\alpha}$一般表示标准正态分布的上$\alpha$分位点，与$z_{\frac{\alpha}{2}}$不同）。