题目
38 一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400),试求: (1)出现错误处数不超过230的概率。 (2)出现错误处数在 190~210之间的概率.
38 一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400),试求: (1)出现错误处数不超过230的概率。 (2)出现错误处数在 190~210之间的概率.
题目解答
答案
解：
由题设条件X~N(200,400)
∴(X-200)/√400=(X-200)/20~N(0,1)。
∴P(X≤230)=P[(x-200)/20≤(230-200)/20=1.5]=Φ(1.5)。
经查标准正态分布表N(0,1)，Φ(1.5)=0.9332，∴P(X≤230)=0.9332。
扩展资料：
概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。
参考资料来源：
解析
步骤 1：标准化正态分布
给定X~N(200,400)，其中均值μ=200，方差σ^2=400，标准差σ=√400=20。为了将X标准化为标准正态分布，我们使用公式Z=(X-μ)/σ。因此，(X-200)/20~N(0,1)。
步骤 2：计算P(X≤230)
将X=230代入标准化公式，得到Z=(230-200)/20=1.5。因此，P(X≤230)=P(Z≤1.5)。查标准正态分布表，得到Φ(1.5)=0.9332。所以，P(X≤230)=0.9332。
步骤 3：计算P(190≤X≤210)
首先，将X=190和X=210代入标准化公式，得到Z1=(190-200)/20=-0.5和Z2=(210-200)/20=0.5。因此，P(190≤X≤210)=P(-0.5≤Z≤0.5)。查标准正态分布表，得到Φ(0.5)=0.6915和Φ(-0.5)=0.3085。所以，P(190≤X≤210)=Φ(0.5)-Φ(-0.5)=0.6915-0.3085=0.3830。
给定X~N(200,400)，其中均值μ=200，方差σ^2=400，标准差σ=√400=20。为了将X标准化为标准正态分布，我们使用公式Z=(X-μ)/σ。因此，(X-200)/20~N(0,1)。
步骤 2：计算P(X≤230)
将X=230代入标准化公式，得到Z=(230-200)/20=1.5。因此，P(X≤230)=P(Z≤1.5)。查标准正态分布表，得到Φ(1.5)=0.9332。所以，P(X≤230)=0.9332。
步骤 3：计算P(190≤X≤210)
首先，将X=190和X=210代入标准化公式，得到Z1=(190-200)/20=-0.5和Z2=(210-200)/20=0.5。因此，P(190≤X≤210)=P(-0.5≤Z≤0.5)。查标准正态分布表，得到Φ(0.5)=0.6915和Φ(-0.5)=0.3085。所以，P(190≤X≤210)=Φ(0.5)-Φ(-0.5)=0.6915-0.3085=0.3830。