随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=0则下列结论正确的是().A. X和Y相互独立B. D(X+Y)=DX+DYC. D(X-Y)=DX-DYD. D(XY)=DX·DY

本题考查随机变量协方差的性质以及方差的运算性质性质。解题的关键在于明确协方差为$0$时随机变量的关系，以及方差运算公式与协方差的联系。

1. 分析选项A：
   • 随机变量$X$和$Y$的协方差$Cov(X,Y)=0$，只能说明$X$和$Y$不相关，但不相关并不一定意味着相互独立。
   • 相互独立是指一个随机变量的取值不影响另一个随机变量的取值概率，而不相关只是说明它们之间不存在线性关系。所以选项A错误。
2. 分析选项B：
   • 根据方差的运算性质，对于任意两个随机变量$X$和$Y$，有$D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$。
   • 已知$Cov(X,Y)=0$，将其代入上式可得$D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2\times0=D(X)+D(Y)$。所以选项B正确。
3. 分析选项C
   • 同样根据方差的运算性质，$D(X - Y)=D(X)+D(-1)^2D(Y)+2\times(-1)Cov(X,Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)$。
   • 因为$Cov(X,Y)=0$，所以$D(X - Y)=D(X)+D(Y)\neq D(X)-D(Y)\(Y$。所以选项C错误。
4. 分析选项D
   • 一般情况下，$D(XY)$ \neq D(X)\cdot D(Y))，协方差$Cov(X,Y)=0$也不能推出$D(XY)=D(X)\cdot D(Y)$。所以选项D错误。