题目
设 X sim N(0,1)，求 P(|X| leq 1.5)。(已知 Phi(1.5) = 0.9332)
设 $X \sim N(0,1)$，求 $P(|X| \leq 1.5)$。(已知 $\Phi(1.5) = 0.9332$)
题目解答
答案
已知 $X \sim N(0,1)$，即 $X$ 服从标准正态分布。要求 $P(|X| \leq 1.5)$，即 $P(-1.5 \leq X \leq 1.5)$。
根据标准正态分布的性质，$\Phi(x)$ 表示 $P(X \leq x)$，且 $\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$。
因此，
\[
P(-1.5 \leq X \leq 1.5) = \Phi(1.5) - \Phi(-1.5) = \Phi(1.5) - (1 - \Phi(1.5)) = 2\Phi(1.5) - 1
\]
已知 $\Phi(1.5) = 0.9332$，代入得：
\[
P(-1.5 \leq X \leq 1.5) = 2 \times 0.9332 - 1 = 1.8664 - 1 = 0.8664
\]
最终结果为：
\[
P(|X| \leq 1.5) = 0.8664
\]