题目
设样本数据为：n=44，p=0.51，置信水平为99%。则总体比例pi置信区间是（ [填空1] ）（保留两位小数点）(参考临界值：z_(0.05)=1.65，z_(0.025)=1.96，z_(0.005)=2.58)
设样本数据为：$n=44$，$p=0.51$，置信水平为$99\%$。则总体比例$\pi$置信区间是（ [填空1] ）（保留两位小数点） (参考临界值：$z_{0.05}=1.65$，$z_{0.025}=1.96$，$z_{0.005}=2.58$)
题目解答
答案
已知样本数据 $n = 44$，样本比例 $p = 0.51$，置信水平为 99%（即 $\alpha = 0.01$），查表得 $z_{\alpha/2} = z_{0.005} = 2.58$。
计算标准误差：
\[
\text{标准误差} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.51 \times 0.49}{44}} \approx 0.0754
\]
计算 margin of error：
\[
\text{margin of error} = z_{0.005} \times \text{标准误差} = 2.58 \times 0.0754 \approx 0.1945
\]
置信区间为：
\[
p \pm \text{margin of error} = 0.51 \pm 0.1945 \approx (0.3155, 0.7045)
\]
保留两位小数，得：
\[
\boxed{(0.32, 0.70)}
\]