题目
练习:某地有甲、乙两个电影院竞争当地每天的1000名观众,观众选择电影院是独立的和随机的.问:每个电影院至少应设有多少个座位,才能保证观众因缺少座位而离去的概率小于1%?
练习:某地有甲、乙两个电影院竞争当地每天的1000名观众,观众选择电影院是独立的和随机的.问:每个电影院至少应设有多少个座位,才能保证观众因缺少座位而离去的概率小于1%?
题目解答
答案
设 $ X $ 为选择甲电影院的观众人数,$ X \sim B(1000, 0.5) $。由中心极限定理,$ X $ 近似服从 $ N(500, 250) $。
令 $ M $ 为甲电影院的座位数,需满足 $ P(X \leq M) \geq 0.99 $。
标准化得 $ P\left(Z \leq \frac{M - 500}{5\sqrt{10}}\right) \geq 0.99 $,其中 $ Z \sim N(0, 1) $。
查表得 $ \frac{M - 500}{5\sqrt{10}} \geq 2.33 $,解得 $ M \geq 536.91 $。
取整数得 $ M = 537 $。
**答案:**
\[
\boxed{537}
\]