设总体 X sim N(mu, sigma^2)，X_1, X_2, ..., X_n 是来自总体 X 的一个样本，据此样本检验假设 H_0: mu = mu_0，H_1: mu neq mu_0，其中 mu_0 是已知常数，则下列选项正确的是(） A. 如果在显著性水平 alpha = 0.05 下拒绝 H_0，那么在显著性水平 alpha = 0.01 下一定拒绝 H_0 B. 如果在显著性水平 alpha = 0.05 下拒绝 H_0，那么在显著性水平 alpha = 0.01 下一定接受 H_0 C. 如果在显著性水平 alpha = 0.05 下接受 H_0，那么在显著性水平 alpha = 0.01 下一定拒绝 H_0 D. 如果在显著性水平 alpha = 0.05 下接受 H_0，那么在显著性水平 alpha = 0.01 下一定接受 H_0

本题考查假设检验中显著性水平与拒绝域、接受域的关系以及不同显著性水平下对原假设的判断。解题的关键在于理解显著性水平的变化如何影响拒绝域和接受域的大小，进而影响对原假设的接受或拒绝决策。

1. 明确显著性水平与拒绝域、接受域的关系

在假设检验中，显著性水平 $\alpha$ 表示犯第一类错误（即原假设 $H_0$ 为真时拒绝 $H_0$）的概率。拒绝域是使得我们拒绝原假设 $H_0$ 的样本统计量的取值范围，接受域则是使得我们接受原假设 $H_0$ 的样本统计量的取值范围。并且，显著性水平 $\alpha$ 越小，拒绝域越小，接受域越大。这是因为 $\alpha$ 越小，我们越不愿意轻易拒绝原假设，所以需要更极端的样本结果才会拒绝原假设，从而导致拒绝域变小，接受域变大。

2. 对各选项进行分析

• 选项A：
  已知在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下拒绝 $H_0$，这意味着样本统计量的值落在了 $\alpha = 0.05$ 对应的拒绝域内。当显著性水平变为 $\alpha = 0.01$ 时，由于接受域扩大，原来落在 $\alpha = 0.05$ 拒绝域内的样本统计量的值，有可能落在了 $\alpha = 0.01$ 的接受域内，所以在 $\alpha = 0.01$ 下可能接受 $H_0$，而不是一定拒绝 $H_0$，故选项A错误。
• 选项B：
  同样，在 $\alpha = 0.05$ 下拒绝 $H_0$，当 $\alpha$ 变为 $0.01$ 时，虽然接受域扩大，但样本统计量的值仍有可能落在 $\alpha = 0.01$ 的拒绝域内，即有可能拒绝 $H_0$，并非一定接受 $H_0$，所以选项B错误。
• 选项C：
  若在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下接受 $H_0$，说明样本统计量的值落在了 $\alpha = 0.05$ 的接受域内。当 $\alpha$ 变为 $0.01$ 时，接受域进一步扩大，那么原来落在 $\alpha = 0.05$ 接受域内的样本统计量的值，必然也落在 $\alpha = 0.01$ 的接受域内，所以在 $\alpha = 0.01$ 下一定接受 $H_0$，而不是一定拒绝 $H_0$，因此选项C错误。
• 选项D：
  因为在 $\alpha = 0.05$ 下接受 $H_0$，样本统计量在 $\alpha = 0.05$ 的接受域内。当显著性水平降低到 $\alpha = 0.01$ 时，接受域变大，所以该样本统计量必然落在 $\alpha = 0.01$ 的接受域内，即在 $\alpha = 0.01$ 下一定接受 $H_0$，选项D正确。