下列式子的值为多值的是()A. (sqrt(3)-1)^5;B. (1+i)^6;C. sqrt[6](-1).D. (3+5i)/(7i+1)

考查要点：本题主要考查复数运算中不同表达式的值的单值性判断，涉及幂运算、根运算和复数除法的基本性质。

解题核心思路：

1. 实数的实数次幂：单值；
2. 复数的整数次幂：单值；
3. 复数的n次根：多值（有n个不同的解）；
4. 复数除法：单值。

破题关键点：

• 选项C为复数的六次根，根据复数根的性质，n次根有n个不同的值，因此是多值的；
• 其余选项均通过单值运算得到结果。

选项分析

A. $(\sqrt{3}-1)^5$

• 底数为实数：$\sqrt{3}-1$ 是实数；
• 实数的整数次幂：结果唯一；
• 结论：单值。

B. $(1+i)^6$

• 底数为复数：$1+i$ 是复数；
• 整数次幂：复数的整数次幂可通过展开或极坐标形式计算，结果唯一；
• 结论：单值。

C. $\sqrt[6]{-1}$

• 复数的六次根：方程 $z^6 = -1$ 有6个不同的复数解；
• 根的性质：复数的n次根有n个不同的值；
• 结论：多值。

D. $\frac{3+5i}{7i+1}$

• 复数除法：通过有理化分母可化为标准形式 $a+bi$，结果唯一；
• 结论：单值。