24.某工厂生产的电子管寿命X(单位:小时)服从正态分布N(1600,σ^2),如果要求电-|||-子管的寿命在1200小时以上的概率达到0.96,求σ值.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布表的使用。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将原正态分布转化为标准正态分布，利用已知概率查表求对应的Z值。
2. 概率方向转换：题目中要求的是右侧概率（X > 1200），需转化为标准正态分布的左侧概率进行计算。
3. 解方程求σ：通过标准化公式建立方程，解出σ的值。

破题关键点：

• 正确处理概率方向：明确右侧概率0.96对应左侧概率0.04，从而找到对应的负Z值。
• 准确查表：根据累积概率0.04找到标准正态分布表中的Z值（约-1.75）。

步骤1：标准化转换
设X ~ N(1600, σ²)，则标准化变量为：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 1600}{\sigma}$
当X = 1200时，对应的Z值为：
$Z = \frac{1200 - 1600}{\sigma} = -\frac{400}{\sigma}$

步骤2：概率关系转换
题目要求P(X > 1200) = 0.96，即：
$P\left(Z > -\frac{400}{\sigma}\right) = 0.96$
根据标准正态分布的性质，左侧概率为：
$P\left(Z \leq -\frac{400}{\sigma}\right) = 1 - 0.96 = 0.04$

步骤3：查标准正态分布表
查找累积概率为0.04的标准正态分布Z值。查表可知，当Z ≈ -1.75时，累积概率约为0.0401，接近0.04。因此：
$-\frac{400}{\sigma} \approx -1.75$

步骤4：解方程求σ
将等式变形：
$\frac{400}{\sigma} = 1.75$
解得：
$\sigma = \frac{400}{1.75} \approx 228.57$
取整后，σ ≈ 228小时。