3.已知 E(X)=-2 ((X)^2)=5, 求 Var(1-3X).

考查要点：本题主要考查方差的性质及其计算，需要熟练掌握方差的线性性质以及方差的基本定义式。

解题核心思路：

1. 方差的线性性质：对于随机变量的线性变换 $aX + b$，其方差为 $a^2 \cdot \text{Var}(X)$，其中常数项 $b$ 对方差无影响。
2. 方差的定义式：$\text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，需利用已知的 $E(X)$ 和 $E(X^2)$ 计算 $\text{Var}(X)$。

破题关键点：

• 正确应用方差的线性性质，将 $\text{Var}(1-3X)$ 转化为与 $\text{Var}(X)$ 相关的表达式。
• 通过已知条件计算 $\text{Var}(X)$，再代入线性性质的结果。

步骤1：应用方差的线性性质

根据方差的性质，对于 $aX + b$，有：
$\text{Var}(aX + b) = a^2 \cdot \text{Var}(X)$
本题中，$1 - 3X$ 可视为 $a = -3$，$b = 1$，因此：
$\text{Var}(1 - 3X) = (-3)^2 \cdot \text{Var}(X) = 9 \cdot \text{Var}(X)$

步骤2：计算 $\text{Var}(X)$

根据方差的定义式：
$\text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
代入已知条件 $E(X) = -2$ 和 $E(X^2) = 5$：
$\text{Var}(X) = 5 - (-2)^2 = 5 - 4 = 1$

步骤3：代入计算最终结果

将 $\text{Var}(X) = 1$ 代入步骤1的结果：
$\text{Var}(1 - 3X) = 9 \cdot 1 = 9$