1.（4.0分）设A和B为n阶方阵，下列说法正确的是A. AB=BAB. (AB)^T=B^TA^TC. AB=AC，且A≠0，则B=CD. 若AB=0，则A=0或B=0

本题考查方阵的运算性质，包括矩阵乘法的交换律、转置运算、消去律以及零矩阵乘法的性质。解题思路是根据矩阵运算的相关定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

矩阵乘法一般不满足交换律，即对于$n$阶方阵$A$和$B$，$AB$不一定等于$BA$。
例如，设$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$。
计算$AB$：
$AB=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\times0 + 1\times1 & 0\times0 + 1\times0 \\ 0\times0 + 0\times1 & 0\times0 + 0\times0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
计算$BA$：
$BA=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\times0 + 0\times0 & 0\times1 + 0\times0 \\ 1\times0 + 0\times0 & 1\times1 + 0\times0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
显然$AB\neq BA$，所以选项A错误。

选项B

根据矩阵转置的性质，对于$n$阶方阵$A$和$B$，有$(AB)^{T}=B^{T}A^{T}$，这是矩阵转置运算的基本性质，所以选项B正确。

选项C

当$AB = AC$且$A\neq 0$时，不能直接得出$B = C$。
例如，设$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$，$C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$。
计算$AB$：
$AB=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\times1 + 0\times1 & 1\times1 + 0\times1 \\ 0\times1 + 0\times1 & 0\times1 + 0\times1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
计算$AC$：
$AC=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\times1 + 0\times2 & 1\times1 + 0\times2 \\ 0\times1 + 0\times2 & 0\times1 + 0\times2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
此时$AB = AC$且$A\neq 0$，但$B\neq C$，所以选项C错误。

选项D

若$AB = 0$，不能得出$A = 0$或$B = 0$。
例如，设$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。
计算$AB$：
$AB=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\times0 + 0\times0 & 1\times0 + 0\times1 \\ 0\times0 + 0\times0 & 0\times0 + 0\times1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
此时$AB = 0$，但$A\neq 0$且$B\neq 0$，所以选项D错误。