对比分析不同性质的变量数列之间的变异程度时,应使用()。A. 全距B. 平均差C. 标准差D. 变异系数

本题考查的知识点是不同变异程度指标的适用场景，解题思路是分析每个选项所代表的变异程度指标的特点，判断其是否适用于对比分析不同性质的变量数列之间的变异程度。

对各选项的分析

• A. 全距：
  全距是一组数据中的最大值与最小值之差，即$R = \max(x_i)-\min(x_i)$，其中$x_i$表示数据集中的各个数据。全距只考虑了数据的两个极端值，没有考虑数据的中间分布情况，容易受到极端值的影响。而且不同性质的变量数列，其取值范围和量级可能差异很大，仅用全距无法准确对比它们的变异程度。例如，一个数列是学生的考试成绩（取值范围可能是$0 - 100$），另一个数列是某地区的年降水量（取值范围可能是$0 - 2000$毫米），直接比较全距不能合理反映两个数列的变异程度。
• B. 平均差：
  平均差是各变量值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数，计算公式为$A.D.=\frac{\sum_{i = 1}^{n}\vert x_i-\bar{x}\vert}{n}$，其中$x_i$是数据集中的第$i$个数据，$\bar{x}$是数据集的算术平均数，$n$是数据的个数。平均差虽然考虑了所有数据与平均数的偏离程度，但它仍然没有消除变量数列平均水平和计量单位不同对变异程度比较的影响。不同性质的变量数列，其平均水平和计量单位往往不同，所以平均差也不适合用于对比不同性质的变量数列的变异程度。
• C. 标准差：
  标准差是方差的平方根，方差的计算公式为$S^2=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}$，标准差$S=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}$。标准差反映了数据相对于平均数的离散程度，但和平均差一样，它也没有消除变量数列平均水平和计量单位的影响。例如，一个数列是成年人的身高（单位：厘米，平均身高可能在$160 - 180$厘米），另一个数列是某产品的重量（单位：克，平均重量可能在$100 - 200$克），直接比较标准差不能准确判断两个数列的变异程度。
• D. 变异系数：
  变异系数也称为标准差系数，它是标准差与平均数的比值，计算公式为$V=\frac{S}{\bar{x}}\times100\%$，其中$S$是标准差，$\bar{x}$是平均数。变异系数消除了变量数列平均水平和计量单位的影响，是一个相对数指标。它可以用于对比不同性质的变量数列之间的变异程度。例如，对于上述身高和产品重量两个不同性质的变量数列，通过计算变异系数就可以更合理地比较它们的变异程度。