10.判断题 重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查抽样方法中重复抽样与不重复抽样的抽样误差比较，需理解两种抽样方式的差异及其对误差的影响。

核心思路：

1. 重复抽样（放回抽样）允许样本中出现重复个体，导致样本代表性可能不足；
2. 不重复抽样（不放回抽样）确保每个个体最多被抽中一次，样本更接近总体结构；
3. 抽样误差公式：不重复抽样的方差公式包含修正因子 $\frac{N-n}{N-1}$（$N$为总体大小，$n$为样本大小），使其方差更小，因此抽样误差更小。

关键结论：在相同条件下，重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样。

重复抽样与不重复抽样的方差对比：

1. 重复抽样方差公式：
   $\text{方差} = \frac{\sigma^2}{n}$
   其中 $\sigma^2$ 为总体方差，$n$ 为样本量。

2. 不重复抽样方差公式：
   $\text{方差} = \frac{\sigma^2}{n} \cdot \frac{N-n}{N-1}$
   修正因子 $\frac{N-n}{N-1}$ 使方差进一步减小。

结论：

• 由于不重复抽样方差更小，其抽样误差更小；
• 因此，重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样。