单选题 从一个总体中随机抽取了两个样本，第一个样本的样本量为 20，样本均值为 158，第二个样本的样本量为 10，样本均值为 152，若将它们合并成一个样本，其样本均值为？（ 4分 ）A. 153B. 156C. 155D. 154

本题考查样本均值的计算，解题思路是根据样本均值的计算公式，先分别求出两个样本的总和，再求出合并后样本的总和与总样本量，最后计算合并后样本的均值。

步骤一：计算第一个样本的总和

根据样本均值的计算公式$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$（其中$\bar{x}$为样本均值，$n$为样本量，$\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$为样本总和），已知第一个样本的样本量$n_1 = 20$，样本均值$\bar{x}_1 = 158$，则第一个样本的总和$\sum_{i = 1}^{n_1}x_{i}=n_1\times\bar{x}_1 = 20\times158 = 3160$。

步骤二：计算第二个样本的总和

已知第二个样本的样本量$n_2 = 10$，样本均值$\bar{x}_2 = 152$，同理可得第二个样本的总和$\sum_{i = 1}^{n_2}x_{i}=n_2\times\bar{x}_2 = 10\times152 = 1520$。

步骤三：计算合并后样本的总和与总样本量

合并后样本的总和为两个样本总和之和，即$\sum_{i = 1}^{n_1 + n_2}x_{i}=\sum_{i = 1}^{n_1}x_{i}+\sum_{i = 1}^{n_2}x_{i}=3160 + 1520 = 4680$。
合并后样本的总样本量为两个样本量之和，即$n = n_1 + n_2 = 20 + 10 = 30$。

步骤四：计算合并后样本的均值

根据样本均值公式可得合并后样本的均值$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n_1 + n_2}x_{i}}{n}=\frac{4680}{30}=156$。