题目

1.单选题某工厂有6条生产流水线，流水线的开工数量会根据订单量及时调整，随机试验E为某一时刻该工厂闲置的流水线数量，则E的样本空间为()。A. (1,2,3,4,5,6)B. (0,1,2,3,4,5,6)C. (0,1,2,3,…)D. [0,+∞]

1.单选题 某工厂有6条生产流水线，流水线的开工数量会根据订单量及时调整，随机试验E为某一时刻该工厂闲置的流水线数量，则E的样本空间为()。

A. {1,2,3,4,5,6}

B. {0,1,2,3,4,5,6}

C. {0,1,2,3,…}

D. [0,+∞]

题目解答

答案

B. {0,1,2,3,4,5,6}

解析

样本空间是随机试验所有可能结果的集合。本题中，随机变量$E$表示某一时刻工厂闲置的流水线数量，而工厂共有6条流水线。因此，闲置数量的最小值为0（所有流水线开工），最大值为6（所有流水线闲置），且取值为整数。需注意选项中是否包含0以及是否超出实际可能范围。

  1. 确定可能的取值范围
    工厂共有6条流水线，闲置数量$E$的可能取值为：

    • 当所有流水线开工时，$E=0$；
    • 当所有流水线闲置时，$E=6$；
    • 中间情况依次为$E=1,2,3,4,5$。
      因此，$E$的可能取值为$\{0,1,2,3,4,5,6\}$。

  2. 排除错误选项

    • 选项A缺少$0$，不符合“所有流水线开工”的情况；
    • 选项C为无限集$\{0,1,2,3,\dots\}$，但实际最大值为6；
    • 选项D为区间$[0,+\infty]$，包含非整数和超过6的值，均不合理。
      选项B恰好包含所有可能取值，正确。