题目
协方差cov(X,Y)中X,Y 是可交换的,即 cos (X,Y)= cos (Y,X)。 ---A. 正确B. 错误
协方差cov(X,Y)中X,Y 是可交换的,即 \\cos (X,Y)= \\cos (Y,X)。 ---
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
协方差是衡量两个随机变量线性关系的指标,其计算公式为:
$\text{cov}(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])] = E[XY] - E[X]E[Y]$
关键点在于:协方差的定义式中,$X$和$Y$的运算顺序不影响最终结果。因为乘法满足交换律,即$XY = YX$,且期望运算对加法和乘法具有线性性质,因此交换$X$和$Y$后,协方差的值不变。
协方差的定义式为:
$\text{cov}(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]$
将$X$和$Y$交换后,得到:
$\text{cov}(Y,X) = E[YX] - E[Y]E[X]$
由于$XY = YX$,且期望运算满足$E[XY] = E[YX]$,同时$E[X]E[Y] = E[Y]E[X]$,因此:
$\text{cov}(Y,X) = E[XY] - E[X]E[Y] = \text{cov}(X,Y)$
结论:协方差具有对称性,即$\text{cov}(X,Y) = \text{cov}(Y,X)$。