t分布与标准正态分布相比A. 标准差要大B. 标准差要小C. 均数要小D. 均数要大

本题考查t分布与标准正态分布的特征对比，解题思路是分别明确t分布和标准正态分布的均数与标准差特点，然后进行对比分析。

1. 标准正态分布的特征

标准正态分布是一种特殊的正态分布，其概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^{2}}{2}}$，其中$x\in(-\infty,+\infty)$。

• 均数：标准正态分布的均数$\mu = 0$。
• 标准差：标准正态分布的标准差$\sigma = 1$。

2. t分布的特征

t分布的概率密度函数为$f(t)=\frac{\Gamma(\frac{\nu + 1}{2})}{\sqrt{\nu\pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})}(1+\frac{t^{2}}{\nu})^{-\frac{\nu + 1}{2}}$，其中$\nu$为自由度，$\Gamma$为伽马函数。

• 均数：当自由度$\nu\gt1$时，t分布的均数$E(t)=0$；当自由度$\nu = 1$时，t分布的均数不存在。所以在常见情况下，t分布的均数和标准正态分布一样为$0$。
• 标准差：t分布的标准差$\sigma_{t}=\sqrt{\frac{\nu}{\nu - 2}}$（$\nu\gt2$）。当$\nu$较小时，$\frac{\nu}{\nu - 2}\gt1$，即$\sigma_{t}=\sqrt{\frac{\nu}{\nu - 2}}\gt1$；随着自由度$\nu$逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布，当$\nu\to+\infty$时，$\lim\limits_{\nu\to+\infty}\sqrt{\frac{\nu}{\nu - 2}} = 1$。所以一般情况下，t分布的标准差比标准正态分布的标准差大。

3. 对比分析

通过以上分析可知，t分布与标准正态分布相比，均数相同，而标准差t分布更大。