题目
已知一模型的最小二乘的回归结果如下:Y?i =101.4-4.78X i ( 45.2)( 1.53 ) n=30 R2=0.31其中, Y:政府债券价格(百美元) ,X :利率( %)。 回答以下问题:(1)系数的符号是否正确,并说明理由; (2)为什么左边是 Y?i 而不是 Yi ;(3)在此模型中是否漏了误差项 ui ;( 4)该模型参数的经济意义是什么。
已知一模型的最小二乘的回归结果如下:
Y?i =101.4-4.78X i ( 45.2)( 1.53 ) n=30 R2=0.31
其中, Y:政府债券价格(百美元) ,X :利率( %)。 回答以下问题:
(1)系数的符号是否正确,并说明理由; (2)为什么左边是 Y?i 而不是 Yi ;
(3)在此模型中是否漏了误差项 ui ;( 4)该模型参数的经济意义是什么。
题目解答
答案
答:( 1)系数的符号是正确的, 政府债券的价格与利率是负相关关系, 利率的上升会引起政 府债券价格的下降。
(2)
此模
型是根据样本数据得出的回归结果,
( 3)没有遗漏,因为这是根据样本做出的回归结果,并不是理论模型。
( 4)截距项 101.4 表示在 X 取 0 时 Y 的水平, 本例中它没有实际意义; 斜率项 -4.78 表面 利率 X 每上升一个百分点,引起政府债券价格 Y 降低 478 美元。
解析
步骤 1：系数符号的正确性
政府债券价格与利率之间存在负相关关系。当利率上升时，政府债券的价格通常会下降，因为投资者会转向其他收益更高的投资。因此，系数符号是正确的。
步骤 2：Y?i 与 Yi 的区别
Y?i 表示根据回归模型预测的政府债券价格，而 Yi 表示实际观测到的政府债券价格。Y?i 是基于模型预测的值，而 Yi 是实际数据。
步骤 3：误差项 ui 的存在
在回归模型中，误差项 ui 是必要的，它表示模型未能解释的变异。在回归方程中，误差项 ui 通常被省略，因为回归结果是基于样本数据的估计，而不是理论模型。
步骤 4：模型参数的经济意义
截距项 101.4 表示当 X（利率）为 0 时，政府债券价格的预测值。在本例中，它没有实际意义，因为利率不可能为 0。斜率项 -4.78 表示利率每上升一个百分点，政府债券价格下降 478 美元。
政府债券价格与利率之间存在负相关关系。当利率上升时，政府债券的价格通常会下降，因为投资者会转向其他收益更高的投资。因此，系数符号是正确的。
步骤 2：Y?i 与 Yi 的区别
Y?i 表示根据回归模型预测的政府债券价格，而 Yi 表示实际观测到的政府债券价格。Y?i 是基于模型预测的值，而 Yi 是实际数据。
步骤 3：误差项 ui 的存在
在回归模型中，误差项 ui 是必要的，它表示模型未能解释的变异。在回归方程中，误差项 ui 通常被省略，因为回归结果是基于样本数据的估计，而不是理论模型。
步骤 4：模型参数的经济意义
截距项 101.4 表示当 X（利率）为 0 时，政府债券价格的预测值。在本例中，它没有实际意义，因为利率不可能为 0。斜率项 -4.78 表示利率每上升一个百分点，政府债券价格下降 478 美元。