题目
设事件A,B,C两两互不相容,则A,B,C互不相容。()A 对B 错
设事件A,B,C两两互不相容,则A,B,C互不相容。()
A 对
B 错
题目解答
答案
事件两两互不相容意味着任意两个事件同时发生的概率为零。具体到事件A、B、C,这表示事件A和事件B不能同时发生,事件A和事件C不能同时发生,以及事件B和事件C不能同时发生。然而,从这些条件直接得出三个事件A、B、C互不相容,即任意两个或三个事件不能同时发生,需要进一步的验证。
在概率论中,如果我们说多个事件互不相容(或互斥),则意味着这些事件之间没有任何共同的结果,换言之,这些事件不可能同时发生。对于事件A、B、C互不相容的声明,它指的是没有任何一个结果能同时满足这三个事件。然而,事件A、B两两互不相容,事件A、C两两互不相容,以及B、C两两互不相容,并不自动意味着A、B、C在任何情况下都不能同时发生。在特定的情境下,可能存在某些特殊情况,使得三个事件虽然两两之间互不相容,但在某种组合下可能被认为是互不相容的。
因此,根据事件的定义和互不相容的性质,仅凭事件A、B、C两两互不相容,并不能直接推断出A、B、C必然互不相容。
答案:B。
解析
步骤 1:理解事件两两互不相容的含义
事件A、B、C两两互不相容意味着任意两个事件同时发生的概率为零。具体来说,事件A和事件B不能同时发生,事件A和事件C不能同时发生,以及事件B和事件C不能同时发生。
步骤 2:理解事件互不相容的含义
事件A、B、C互不相容意味着这三个事件中任意两个或三个事件不能同时发生。即,没有一个结果能同时满足这三个事件。
步骤 3:分析两两互不相容与互不相容的关系
虽然事件A、B、C两两互不相容,即任意两个事件不能同时发生,但这并不自动意味着这三个事件在任何情况下都不能同时发生。互不相容的定义要求的是三个事件中任意两个或三个事件不能同时发生,而两两互不相容仅保证了任意两个事件不能同时发生,但没有排除三个事件在某种组合下可能同时发生的可能性。
事件A、B、C两两互不相容意味着任意两个事件同时发生的概率为零。具体来说,事件A和事件B不能同时发生,事件A和事件C不能同时发生,以及事件B和事件C不能同时发生。
步骤 2:理解事件互不相容的含义
事件A、B、C互不相容意味着这三个事件中任意两个或三个事件不能同时发生。即,没有一个结果能同时满足这三个事件。
步骤 3:分析两两互不相容与互不相容的关系
虽然事件A、B、C两两互不相容,即任意两个事件不能同时发生,但这并不自动意味着这三个事件在任何情况下都不能同时发生。互不相容的定义要求的是三个事件中任意两个或三个事件不能同时发生,而两两互不相容仅保证了任意两个事件不能同时发生,但没有排除三个事件在某种组合下可能同时发生的可能性。