甲、乙两企业工人有关资料如下: 按年龄分组 甲企业职工人数(人) 乙企业各组人数占总人数的比重( % ) 25 以下 160 5 25 —— 35 340 35 35 —— 45 200 35 45 以上 100 25 合 计 800 100 要求:( 1 )比较哪个企业职工年龄偏高 ( 2 )比较哪个企业职工平均年龄更具代表性

考查要点：本题主要考查分组数据的平均数计算和标准差系数的应用，用于比较两个企业职工年龄的平均水平及离散程度。

解题核心思路：

1. 计算平均年龄：通过各年龄组的中间值与频数（或频率）相乘后求和，判断哪个企业平均年龄更高。
2. 比较平均年龄的代表性：计算标准差系数（标准差/平均数），系数越小说明平均数的代表性越强。

破题关键点：

• 中间值的确定：需根据分组合理假设各组中间值（如25岁以下取20岁，25-35岁取30岁等）。
• 标准差系数的意义：反映数据离散程度与平均水平的相对关系。

第（1）题：比较哪个企业职工年龄偏高

计算甲企业平均年龄

1. 确定中间值：
   • 25岁以下：20岁
   • 25—35岁：30岁
   • 35—45岁：40岁
   • 45岁以上：50岁
2. 计算加权平均：
   $\bar{X}_甲 = \frac{160 \times 20 + 340 \times 30 + 200 \times 40 + 100 \times 50}{800} = \frac{26400}{800} = 33 \text{岁}$

计算乙企业平均年龄

1. 确定中间值（同上）。
2. 计算加权平均：
   $\bar{X}_乙 = 20 \times 5\% + 30 \times 35\% + 40 \times 35\% + 50 \times 25\% = 38 \text{岁}$

结论：乙企业平均年龄更高。

第（2）题：比较平均年龄的代表性

计算甲企业标准差系数

1. 计算方差：
   $\begin{aligned} \sigma_甲^2 &= \frac{160 \times (20-33)^2 + 340 \times (30-33)^2 + 200 \times (40-33)^2 + 100 \times (50-33)^2}{800} \\ &= \frac{68800}{800} = 86 \end{aligned}$
2. 标准差系数：
   $\text{标准差系数}_甲 = \frac{\sqrt{86}}{33} \times 100\% \approx 28.1\%$

计算乙企业标准差系数

1. 计算方差：
   $\begin{aligned} \sigma_乙^2 &= 5\% \times (20-38)^2 + 35\% \times (30-38)^2 + 35\% \times (40-38)^2 + 25\% \times (50-38)^2 \\ &= 76 \end{aligned}$
2. 标准差系数：
   $\text{标准差系数}_乙 = \frac{\sqrt{76}}{38} \times 100\% \approx 22.94\%$

结论：乙企业的标准差系数更小，平均年龄更具代表性。