题目
高校管理学院某期培训班有不到100名学员参加,期中,期末两次考试平均分分别为68分和75分,期中考试不及格学员平均分为53分,及格学员平均分为74分;期末考试不及格学员平均分为47分,及格学员平均分为83，问这期培训班有多少名学员参加？A.42 B.54 C.63 D.77
高校管理学院某期培训班有不到100名学员参加,期中,期末两次考试平均分分别为68分和75分,期中考试不及格学员平均分为53分,及格学员平均分为74分;期末考试不及格学员平均分为47分,及格学员平均分为83，问这期培训班有多少名学员参加？
A.42 B.54 C.63 D.77
题目解答
答案
设这期培训班有x名学员参加；
期中，期末考试不及格人数分别为m，n，及格的人数为x-m，x-n人；(m,n都是正整数)
根据题意有：
68x=53m+74(x-m)；
75x=47n+83(x-n);
整理得：2x=7m=9n;
m=
,n=
,根据题意，m，n都是正整数，则x=7×9×k=63k（k为正整数）
又有x<100,故k<
即k只能等于1
故x=63×1=63
故答案是：C
解析
步骤 1：定义变量
设这期培训班有x名学员参加；期中考试不及格学员人数为m，及格学员人数为x-m；期末考试不及格学员人数为n，及格学员人数为x-n。m和n都是正整数。
步骤 2：建立方程
根据题意，期中考试的总分为68x，不及格学员的总分为53m，及格学员的总分为74(x-m)。因此，有方程：
\[68x = 53m + 74(x - m)\]
同理，期末考试的总分为75x，不及格学员的总分为47n，及格学员的总分为83(x-n)。因此，有方程：
\[75x = 47n + 83(x - n)\]
步骤 3：化简方程
化简期中考试的方程：
\[68x = 53m + 74x - 74m\]
\[68x - 74x = 53m - 74m\]
\[-6x = -21m\]
\[2x = 7m\]
化简期末考试的方程：
\[75x = 47n + 83x - 83n\]
\[75x - 83x = 47n - 83n\]
\[-8x = -36n\]
\[2x = 9n\]
步骤 4：求解x
由步骤3得到的方程组：
\[2x = 7m\]
\[2x = 9n\]
可以得出：
\[7m = 9n\]
由于m和n都是正整数，x必须是7和9的公倍数，即x=63k（k为正整数）。又因为x<100，所以k只能等于1，因此x=63。
设这期培训班有x名学员参加；期中考试不及格学员人数为m，及格学员人数为x-m；期末考试不及格学员人数为n，及格学员人数为x-n。m和n都是正整数。
步骤 2：建立方程
根据题意，期中考试的总分为68x，不及格学员的总分为53m，及格学员的总分为74(x-m)。因此，有方程：
\[68x = 53m + 74(x - m)\]
同理，期末考试的总分为75x，不及格学员的总分为47n，及格学员的总分为83(x-n)。因此，有方程：
\[75x = 47n + 83(x - n)\]
步骤 3：化简方程
化简期中考试的方程：
\[68x = 53m + 74x - 74m\]
\[68x - 74x = 53m - 74m\]
\[-6x = -21m\]
\[2x = 7m\]
化简期末考试的方程：
\[75x = 47n + 83x - 83n\]
\[75x - 83x = 47n - 83n\]
\[-8x = -36n\]
\[2x = 9n\]
步骤 4：求解x
由步骤3得到的方程组：
\[2x = 7m\]
\[2x = 9n\]
可以得出：
\[7m = 9n\]
由于m和n都是正整数，x必须是7和9的公倍数，即x=63k（k为正整数）。又因为x<100，所以k只能等于1，因此x=63。