题目
【题目】设样本X1,X2,…,X来自总体X,则下列估计量中不是总体均值的无偏估计量的是()A. XB. X_1+X_2+⋯+X_nC. 0.1*(6X_1+4X_n)D. X_1+X_2-X_3
【题目】设样本X1,X2,…,X来自总体X,则下列估计量中不是总体均值的无偏估计量的是()
A. X
B. X_1+X_2+⋯+X_n
C. 0.1*(6X_1+4X_n)
D. X_1+X_2-X_3
题目解答
答案
B. X_1+X_2+⋯+X_n
解析
步骤 1:理解无偏估计量的定义
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于总体均值μ,如果一个估计量T的期望值E(T)等于μ,则T是μ的无偏估计量。
步骤 2:分析选项A
选项A是样本均值X,其期望值E(X) = μ,因此X是总体均值μ的无偏估计量。
步骤 3:分析选项B
选项B是样本和X_1+X_2+⋯+X_n,其期望值E(X_1+X_2+⋯+X_n) = nμ,因此X_1+X_2+⋯+X_n不是总体均值μ的无偏估计量。
步骤 4:分析选项C
选项C是0.1*(6X_1+4X_n),其期望值E(0.1*(6X_1+4X_n)) = 0.1*(6μ+4μ) = μ,因此0.1*(6X_1+4X_n)是总体均值μ的无偏估计量。
步骤 5:分析选项D
选项D是X_1+X_2-X_3,其期望值E(X_1+X_2-X_3) = μ+μ-μ = μ,因此X_1+X_2-X_3是总体均值μ的无偏估计量。
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于总体均值μ,如果一个估计量T的期望值E(T)等于μ,则T是μ的无偏估计量。
步骤 2:分析选项A
选项A是样本均值X,其期望值E(X) = μ,因此X是总体均值μ的无偏估计量。
步骤 3:分析选项B
选项B是样本和X_1+X_2+⋯+X_n,其期望值E(X_1+X_2+⋯+X_n) = nμ,因此X_1+X_2+⋯+X_n不是总体均值μ的无偏估计量。
步骤 4:分析选项C
选项C是0.1*(6X_1+4X_n),其期望值E(0.1*(6X_1+4X_n)) = 0.1*(6μ+4μ) = μ,因此0.1*(6X_1+4X_n)是总体均值μ的无偏估计量。
步骤 5:分析选项D
选项D是X_1+X_2-X_3,其期望值E(X_1+X_2-X_3) = μ+μ-μ = μ,因此X_1+X_2-X_3是总体均值μ的无偏估计量。