题目
线性规划具有唯一最优解是指()。A. 可行解集合有界B. 最优表中非基变量检验数全部非零C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 最优表中存在常数项为零
线性规划具有唯一最优解是指()。
A. 可行解集合有界
B. 最优表中非基变量检验数全部非零
C. 最优表中存在非基变量的检验数为零
D. 最优表中存在常数项为零
题目解答
答案
B. 最优表中非基变量检验数全部非零
解析
步骤 1:理解线性规划最优解的定义
线性规划的最优解是指在满足所有约束条件的情况下,使得目标函数达到最大值或最小值的解。如果最优解是唯一的,那么在最优解处,目标函数的值是唯一的。
步骤 2:分析选项
A. 可行解集合有界:可行解集合有界意味着可行解的范围是有限的,但这并不保证最优解是唯一的。
B. 最优表中非基变量检验数全部非零:在单纯形法中,最优表中非基变量的检验数表示如果将非基变量引入基变量中,目标函数值的变化。如果所有非基变量的检验数都非零,那么在最优解处,目标函数值不会因为引入非基变量而改变,这意味着最优解是唯一的。
C. 最优表中存在非基变量的检验数为零:如果存在非基变量的检验数为零,那么在最优解处,目标函数值可以通过引入这些非基变量而保持不变,这意味着最优解可能不是唯一的。
D. 最优表中存在常数项为零:常数项为零并不直接影响最优解的唯一性。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项B是最符合线性规划具有唯一最优解的条件。
线性规划的最优解是指在满足所有约束条件的情况下,使得目标函数达到最大值或最小值的解。如果最优解是唯一的,那么在最优解处,目标函数的值是唯一的。
步骤 2:分析选项
A. 可行解集合有界:可行解集合有界意味着可行解的范围是有限的,但这并不保证最优解是唯一的。
B. 最优表中非基变量检验数全部非零:在单纯形法中,最优表中非基变量的检验数表示如果将非基变量引入基变量中,目标函数值的变化。如果所有非基变量的检验数都非零,那么在最优解处,目标函数值不会因为引入非基变量而改变,这意味着最优解是唯一的。
C. 最优表中存在非基变量的检验数为零:如果存在非基变量的检验数为零,那么在最优解处,目标函数值可以通过引入这些非基变量而保持不变,这意味着最优解可能不是唯一的。
D. 最优表中存在常数项为零:常数项为零并不直接影响最优解的唯一性。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项B是最符合线性规划具有唯一最优解的条件。