题目
一、判断题（共20题，39.0分）1.（判断题，1.9分）设总体X的期望EX，方差DX均存在，X_(1)，X_(2)是X的一个样本，则统计量(1)/(3)X_(1)+(2)/(3)X_(2)是X的无偏估计量。A 对B 错
一、判断题（共20题，39.0分）
1.（判断题，1.9分）
设总体X的期望EX，方差DX均存在，$X_{1}$，$X_{2}$是X的一个样本，
则统计量$\frac{1}{3}X_{1}+\frac{2}{3}X_{2}$是X的无偏估计量。
A 对
B 错
题目解答
答案
根据期望的线性性质，计算统计量的期望值：
\[
E\left(\frac{1}{3}X_1 + \frac{2}{3}X_2\right) = \frac{1}{3}E(X_1) + \frac{2}{3}E(X_2) = \frac{1}{3}\mu + \frac{2}{3}\mu = \mu
\]
由于期望值等于总体期望 $\mu$，该统计量是无偏估计量。
**答案：A 对**
解析
步骤 1：计算统计量的期望值
根据期望的线性性质，计算统计量 $\frac{1}{3}X_1 + \frac{2}{3}X_2$ 的期望值：
\[ E\left(\frac{1}{3}X_1 + \frac{2}{3}X_2\right) = \frac{1}{3}E(X_1) + \frac{2}{3}E(X_2) \]
步骤 2：代入总体期望
由于 $X_1$ 和 $X_2$ 是总体 $X$ 的样本，它们的期望值等于总体的期望值 $\mu$：
\[ E(X_1) = E(X_2) = \mu \]
步骤 3：计算最终期望值
将总体期望值代入期望值的计算公式中：
\[ E\left(\frac{1}{3}X_1 + \frac{2}{3}X_2\right) = \frac{1}{3}\mu + \frac{2}{3}\mu = \mu \]
根据期望的线性性质，计算统计量 $\frac{1}{3}X_1 + \frac{2}{3}X_2$ 的期望值：
\[ E\left(\frac{1}{3}X_1 + \frac{2}{3}X_2\right) = \frac{1}{3}E(X_1) + \frac{2}{3}E(X_2) \]
步骤 2：代入总体期望
由于 $X_1$ 和 $X_2$ 是总体 $X$ 的样本，它们的期望值等于总体的期望值 $\mu$：
\[ E(X_1) = E(X_2) = \mu \]
步骤 3：计算最终期望值
将总体期望值代入期望值的计算公式中：
\[ E\left(\frac{1}{3}X_1 + \frac{2}{3}X_2\right) = \frac{1}{3}\mu + \frac{2}{3}\mu = \mu \]