设随机变量 X sim N(1,4)，则 PX leq 6= ()A. Phi((5)/(2))；B. 1-Phi((5)/(2))；C. Phi((5)/(4))；D. 1-Phi((5)/(4))

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换的应用。

解题核心思路：
将已知正态分布的随机变量标准化为标准正态分布，利用标准正态分布函数Φ(z)求解概率。

破题关键点：

1. 正确识别参数：题目中$X \sim N(1,4)$，其中均值$\mu=1$，方差$\sigma^2=4$，标准差$\sigma=2$。
2. 标准化公式：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，需注意分母是标准差而非方差。
3. 概率转换：将$P(X \leq 6)$转换为标准正态分布的概率$P(Z \leq \frac{5}{2})$，直接对应$\Phi\left(\frac{5}{2}\right)$。

1. 标准化过程：
   根据正态分布参数，标准化公式为：
   $Z = \frac{X - 1}{2}$
   当$X = 6$时，计算得：
   $Z = \frac{6 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

2. 概率转换：
   原概率$P(X \leq 6)$等价于标准正态分布的概率：
   $P\left(Z \leq \frac{5}{2}\right) = \Phi\left(\frac{5}{2}\right)$

3. 选项分析：

   • 选项A正确对应$\Phi\left(\frac{5}{2}\right)$。
   • 其他选项错误原因：
     • B、D错误地使用了$1-\Phi$，但题目要求的是左尾概率，无需取补。
     • C错误地将分母写成$\frac{5}{4}$，混淆了方差与标准差。