1.在一批产品中我们随机地检查了10箱，发现每箱中的不合格品数为：4 5 6 0 3 1 4 2 1 4试计算其样本均值、样本方差和样本标准差.

考查要点：本题主要考查样本均值、样本方差和样本标准差的计算方法，属于统计学基础内容。

解题核心思路：

1. 样本均值：所有数据的总和除以数据个数。
2. 样本方差：每个数据与均值的差的平方的平均值，注意分母为数据个数减1（即自由度为$n-1$）。
3. 样本标准差：方差的平方根。

破题关键点：

• 准确计算数据总和，避免加减错误。
• 正确应用方差公式，确保分母为$n-1$而非$n$。
• 平方运算的准确性，防止计算过程中的符号或数值错误。

1. 样本均值

样本均值公式为：
$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$
其中，数据总和为：
$4 + 5 + 6 + 0 + 3 + 1 + 4 + 2 + 1 + 4 = 30$
因此，样本均值为：
$\bar{x} = \frac{30}{10} = 3$

2. 样本方差

样本方差公式为：
$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$
计算每个数据与均值的差的平方：
$\begin{align*}(4-3)^2 &= 1, \\(5-3)^2 &= 4, \\(6-3)^2 &= 9, \\(0-3)^2 &= 9, \\(3-3)^2 &= 0, \\(1-3)^2 &= 4, \\(4-3)^2 &= 1, \\(2-3)^2 &= 1, \\(1-3)^2 &= 4, \\(4-3)^2 &= 1.\end{align*}$
平方和为：
$1 + 4 + 9 + 9 + 0 + 4 + 1 + 1 + 4 + 1 = 34$
因此，样本方差为：
$s^2 = \frac{34}{10-1} = \frac{34}{9} \approx 3.78$

3. 样本标准差

样本标准差为方差的平方根：
$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{34}{9}} = \frac{\sqrt{34}}{3} \approx 1.94$