由某机器生产的螺栓长度ξ(cm)服从参数μ=10 . 05，σ=0 . 06的正态分布，规定长度在范围10 . 05±0 . 12内为合格品，一螺栓为不合格品的概率是________.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及将实际数据转换为标准正态分布变量，并利用标准正态分布表求解概率。

解题核心思路：

1. 确定合格范围对应的Z分数：将题目中的合格区间转换为标准正态分布变量Z的范围。
2. 计算合格概率：通过标准正态分布表查出对应Z值的概率差值，得到合格品的概率。
3. 求不合格概率：用1减去合格概率，即为不合格品的概率。

破题关键点：

• 识别合格区间与标准差的关系：题目中合格区间为$\mu \pm 2\sigma$，对应标准正态分布中的$Z = \pm 2$。
• 准确查表或计算：需通过标准正态分布表或计算工具得到精确的概率值，而非依赖经验法则的近似值。

步骤1：确定合格范围对应的Z值
合格区间为$10.05 \pm 0.12$，即下限$9.93$，上限$10.17$。
将上下限转换为标准正态分布变量$Z$：

• 下限对应的$Z$值：
  $Z_1 = \frac{9.93 - 10.05}{0.06} = \frac{-0.12}{0.06} = -2$
• 上限对应的$Z$值：
  $Z_2 = \frac{10.17 - 10.05}{0.06} = \frac{0.12}{0.06} = 2$

步骤2：计算合格品的概率
合格品的概率为$P(-2 \leq Z \leq 2)$，即：
$P(Z \leq 2) - P(Z \leq -2)$
查标准正态分布表得：

• $P(Z \leq 2) = 0.9772$
• $P(Z \leq -2) = 0.0228$
  因此，合格品的概率为：
  $0.9772 - 0.0228 = 0.9544$

步骤3：求不合格品的概率
不合格品的概率为：
$1 - 0.9544 = 0.0456$