已知某一矩形渠道其流速分布可表示为=dfrac (0.05)(v)(Hy-dfrac (1)(2)(y)^2)-|||-__ ，其中 u 的单位为m/s; H 为总水深，y 为距河床底部的位置，单位均为 m ; v 为水的运动粘度，单位为=dfrac (0.05)(v)(Hy-dfrac (1)(2)(y)^2)-|||-__.当水温为=dfrac (0.05)(v)(Hy-dfrac (1)(2)(y)^2)-|||-__ , H = 2.0 m 时,试求河床底部与水面的切应力大小

步骤 1：确定流速分布公式
流速分布可表示为$x=\dfrac {0.05}{v}(Hy-\dfrac {1}{2}{y}^{2})$，其中 $u$ 的单位为m/s; $H$ 为总水深，$y$ 为距河床底部的位置，单位均为 m ; $v$ 为水的运动粘度，单位为${n}^{2}/s$.

步骤 2：计算切应力
切应力 $\tau$ 可以通过流速分布的导数来计算，即 $\tau = \mu \dfrac {du}{dy}$，其中 $\mu$ 是动力粘度，$u$ 是流速，$y$ 是垂直方向的位置。
对于给定的流速分布 $u=\dfrac {0.05}{v}(Hy-\dfrac {1}{2}{y}^{2})$，我们首先计算 $u$ 对 $y$ 的导数：
$\dfrac {du}{dy} = \dfrac {0.05}{v}(H - y)$
因此，切应力 $\tau$ 为：
$\tau = \mu \dfrac {du}{dy} = \mu \dfrac {0.05}{v}(H - y)$
由于 $\mu = \rho v$，其中 $\rho$ 是水的密度，$v$ 是运动粘度，我们可以将 $\tau$ 表示为：
$\tau = \rho v \dfrac {0.05}{v}(H - y) = 0.05 \rho (H - y)$

步骤 3：计算河床底部与水面的切应力
当 $y = 0$（河床底部）时，切应力为：
$\tau_{bottom} = 0.05 \rho (H - 0) = 0.05 \rho H$
当 $y = H$（水面）时，切应力为：
$\tau_{surface} = 0.05 \rho (H - H) = 0$
由于水温为15°C，水的密度 $\rho$ 约为 $1000 \, kg/m^3$，总水深 $H = 2.0 \, m$，我们可以计算河床底部的切应力：
$\tau_{bottom} = 0.05 \times 1000 \times 2.0 = 100 \, N/m^2 = 0.1 \, kPa$