【题目】设随机变量X与Y相互独立,D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X-2Y)等于?

考查要点：本题主要考查方差的性质，特别是独立随机变量的线性组合方差计算。

解题核心思路：

1. 独立随机变量的协方差为0，因此方差的线性组合中交叉项消失。
2. 利用公式 $D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$ 直接计算。

破题关键点：

• 明确独立性条件下的协方差性质。
• 正确应用方差的线性性质，注意系数的平方处理。

根据方差的性质，当随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立时，协方差 $\text{Cov}(X, Y) = 0$。因此，对于线性组合 $3X - 2Y$，其方差计算如下：

步骤1：展开方差表达式

$D(3X - 2Y) = D(3X) + D(-2Y) + 2 \cdot \text{Cov}(3X, -2Y)$

步骤2：利用独立性简化协方差

由于 $X$ 与 $Y$ 独立，$\text{Cov}(3X, -2Y) = 3 \cdot (-2) \cdot \text{Cov}(X, Y) = 0$，因此上式简化为：
$D(3X - 2Y) = D(3X) + D(-2Y)$

步骤3：计算各部分方差

根据方差的线性性质：
$D(3X) = 3^2 D(X) = 9 \cdot 4 = 36$
$D(-2Y) = (-2)^2 D(Y) = 4 \cdot 2 = 8$

步骤4：合并结果

$D(3X - 2Y) = 36 + 8 = 44$