题目
8.(填空题,7.7分)设a_(1i)a_(23)a_(35)a_(44)a_(5j)是五阶行列式中带有负号的项,则i=_____(第一空);j=_____(第二空)。
8.(填空题,7.7分)
设$a_{1i}a_{23}a_{35}a_{44}a_{5j}$是五阶行列式中带有负号的项,则i=_____(第一空);j=_____(第二空)。
题目解答
答案
五阶行列式中,项 $a_{1i}a_{23}a_{35}a_{44}a_{5j}$ 的符号由列索引排列 $(i, 3, 5, 4, j)$ 的逆序数决定。该排列必须是 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ 的排列,故 $i$ 和 $j$ 可取 $1$ 或 $2$。
- 当 $i = 1$,$j = 2$ 时,排列为 $(1, 3, 5, 4, 2)$,逆序数为 $4$(偶数),项为正。
- 当 $i = 2$,$j = 1$ 时,排列为 $(2, 3, 5, 4, 1)$,逆序数为 $5$(奇数),项为负。
答案:
$i = 2$,$j = 1$
$\boxed{\begin{array}{cc}i = 2, & j = 1\end{array}}$