题目

曲线。为。到。的直线段，。A 。B 。C 。D 。

曲线 $C$ 为 $1+i$ 到 $3-4i$ 的直线段， $\int_C^{ }2zdz=$

A $23-26i$

B $25-26i$

C $-7+22i$

D $-7-26i$

题目解答

答案

选D。

对于 $\int_C^{ }2zdz$ ，根据复变函数积分的基本定理，如果 $F\left(z\right)$ 是 $f\left(z\right)$ 的一个原函数，那么 $\int_C^{ }2zdz=F\left(z_2\right)-F\left(z_1\right)$ ，这里 $f\left(z\right)=2z$ ，其一个原函数 $F\left(z\right)=z^2$ 。

2. 已知 $z_1=1+i,z_2=3-4i$ ，则 $F\left(z_2\right)=\left(3-4i\right)^2=9-24i+16i^2=9-24i-16=-7-24i,F\left(z_1\right)=\left(1+i\right)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$ , 所以 $\int_C^{ }2zdz=F\left(z_2\right)-F\left(z_1\right)=-7-24i-2i=-7-26i$ 。故本题答案为D。