9、若随机变量X~N(1，4)，Y~N(2，9)，且X与Y相互独立。设Z=X-Y+3，则Z~N(2，13)。

考查要点：本题主要考查正态分布随机变量的线性组合的均值和方差的计算，以及独立正态变量的性质。

解题核心思路：

1. 正态分布的线性组合仍为正态分布，因此只需计算新变量的均值和方差。
2. 均值的线性性质：$E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c$。
3. 方差的独立性性质：若$X$与$Y$独立，则$\text{Var}(aX + bY) = a^2\text{Var}(X) + b^2\text{Var}(Y)$。

破题关键点：

• 正确处理符号：注意$Y$前的负号会影响均值计算，但方差计算时符号不影响。
• 常数项的处理：常数项仅影响均值，不影响方差。

设$Z = X - Y + 3$，其中$X \sim N(1, 4)$，$Y \sim N(2, 9)$，且$X$与$Y$相互独立。

计算均值

根据期望的线性性质：
$E(Z) = E(X) - E(Y) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$

计算方差

由于$X$与$Y$独立，方差满足：
$\text{Var}(Z) = \text{Var}(X) + \text{Var}(-Y) = 4 + 9 = 13$

结论

$Z$是正态变量的线性组合，因此$Z \sim N(2, 13)$。