题目

3.已知P(A)=(1)/(3)，P(B)=(1)/(2)，A与B互斥，求P(Boverline(A))=（）.

3.已知$P(A)=\frac{1}{3}$，$P(B)=\frac{1}{2}$，A与B互斥，求$P(B\overline{A})=（）$.

题目解答

答案

已知 $ P(A) = \frac{1}{3} $，$ P(B) = \frac{1}{2} $，且 $ A $ 与 $ B $ 互斥（即 $ P(AB) = 0 $）。 求 $ P(B \overline{A}) $，即 $ B $ 发生且 $ A $ 不发生的概率。 由互斥性质，$ B \subseteq \overline{A} $，故 $ B \cap \overline{A} = B $。 因此，$ P(B \overline{A}) = P(B) = \frac{1}{2} $。 **答案：** $\boxed{\frac{1}{2}}$

解析

本题考查互斥事件的性质以及概率的基本运算。解题的关键在于理解互斥事件的定义，并利用该定义推导出所求事件与已知事件之间的关系。

  1. 首先明确互斥事件的定义：若事件$A$与$B$互斥，那么这两个事件不可能同时发生，即$AB = \varnothing$，根据概率的定义可知$P(AB)=0$。
  2. 接着分析$B\overline{A}$的含义：$B\overline{A}$表示事件$B$发生且事件$A$不发生。
  3. 然后根据互斥事件的性质进行推理：因为$A$与$B$互斥，所以$B$中的元素都不在$A$中，这意味着$B$是$\overline{A}$的子集，即$B\subseteq\overline{A}$。
  4. 最后根据集合的性质：当$B\subseteq\overline{A}$时，$B\cap\overline{A}=B$。根据概率的性质，对于两个相等的事件，它们发生的概率相等，所以$P(B\overline{A}) = P(B\cap\overline{A}) = P(B)$。
  5. 已知$P(B)=\frac{1}{2}$，所以$P(B\overline{A})=\frac{1}{2}$。