设函数 f(x)= x ln 2x 在 x_0 处可导，且 f'(x_0)= 2，则 f(x_0) 等于()A. 1B. (e)/(2)C. (2)/(e)D. e

考查要点：本题主要考查函数的导数计算及利用导数求解特定点的函数值。
解题思路：

1. 求导：利用乘积法则和链式法则对函数$f(x)=x \ln 2x$求导；
2. 解方程：根据$f'(x_0)=2$，解出$x_0$的值；
3. 代入求值：将$x_0$代入原函数计算$f(x_0)$。
   关键点：正确应用乘积法则和链式法则求导，以及对数方程的求解。

步骤1：求导

函数$f(x)=x \ln 2x$由$x$和$\ln 2x$相乘组成，使用乘积法则：
$f'(x) = \frac{d}{dx}(x) \cdot \ln 2x + x \cdot \frac{d}{dx}(\ln 2x)$

• 第一项：$\frac{d}{dx}(x) = 1$，因此第一项为$\ln 2x$；
• 第二项：$\frac{d}{dx}(\ln 2x) = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x}$（链式法则），因此第二项为$x \cdot \frac{1}{x} = 1$。
  综上，导数为：
  $f'(x) = \ln 2x + 1$

步骤2：解方程$f'(x_0)=2$

代入导数表达式：
$\ln 2x_0 + 1 = 2 \implies \ln 2x_0 = 1$
对数方程转化为指数形式：
$2x_0 = e^1 \implies x_0 = \frac{e}{2}$

步骤3：计算$f(x_0)$

将$x_0 = \frac{e}{2}$代入原函数：
$f\left(\frac{e}{2}\right) = \frac{e}{2} \cdot \ln \left(2 \cdot \frac{e}{2}\right) = \frac{e}{2} \cdot \ln e = \frac{e}{2} \cdot 1 = \frac{e}{2}$