某集团公司对生产的一批A产品进行抽样调查,随机抽取的200件中有170件合格。试以95%的概率估计该批产品合格率的置信区间。.

步骤 1：计算样本合格率
根据题目，随机抽取的200件产品中有170件合格，因此样本合格率$p$为：
$$
p = \frac{170}{200} = 0.85
$$
步骤 2：确定置信水平和查表
题目要求以95%的概率估计该批产品合格率的置信区间，因此置信水平为95%，即$\alpha = 0.05$。查表得到${Z}_{\alpha/2} = 1.96$。
步骤 3：计算置信区间的上下限
根据公式，置信区间的上下限为：
$$
\left(p - {Z}_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}, p + {Z}_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)
$$
代入已知数值，计算得到：
$$
\left(0.85 - 1.96\sqrt{\frac{0.85(1-0.85)}{200}}, 0.85 + 1.96\sqrt{\frac{0.85(1-0.85)}{200}}\right)
$$
$$
= (0.85 - 1.96\sqrt{\frac{0.85 \times 0.15}{200}}, 0.85 + 1.96\sqrt{\frac{0.85 \times 0.15}{200}})
$$
$$
= (0.85 - 1.96\sqrt{0.0006375}, 0.85 + 1.96\sqrt{0.0006375})
$$
$$
= (0.85 - 1.96 \times 0.02525, 0.85 + 1.96 \times 0.02525)
$$
$$
= (0.85 - 0.0495, 0.85 + 0.0495)
$$
$$
= (0.8005, 0.8995)
$$