题目
1.填空题：（1）lim_(n to infty)((2)/(3))^n=____；
1.填空题：
（1）$\lim_{n \to \infty}(\frac{2}{3})^{n}=$____；
题目解答
答案
（1）根据极限性质，当 $0 < a < 1$ 时，$\lim_{n \to \infty} a^n = 0$。
这里 $a = \frac{2}{3}$，满足 $0 < a < 1$，因此 $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{2}{3} \right)^n = 0$。
答案：0
解析
考查要点：本题主要考查数列极限的基本性质，特别是当底数绝对值小于1时，指数函数的极限值。
解题核心思路：直接应用极限公式：当$0 < a < 1$时，$\lim_{n \to \infty} a^n = 0$。题目中底数为$\frac{2}{3}$，满足条件，因此极限为0。
关键点：
- 识别底数范围：确认$\frac{2}{3}$在区间$(0,1)$内。
- 应用极限性质：直接套用已知结论，无需复杂计算。
步骤解析：
- 判断底数范围：$\frac{2}{3}$是介于0和1之间的正数，满足$0 < a < 1$。
- 应用极限公式：根据公式$\lim_{n \to \infty} a^n = 0$，直接得出结果。
结论：$\lim_{n \to \infty} \left( \frac{2}{3} \right)^n = 0$。