题目
下列四个3*4矩阵中,属于行最简形矩阵的是( )A. } 1 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 B. } 1 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 C. } 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 1 D. } 2 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0
下列四个3*4矩阵中,属于行最简形矩阵的是( ) A. $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ C. $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
题目解答
答案
行最简形矩阵需满足以下条件:
- 零行位于底部。
- 非零行首项为1。
- 首项严格右移。
- 首项列其他元素为0。
选项分析:
A. $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
- 满足所有条件,首项分别为(1,1)和(2,3),且首项列其他元素为0。
B. $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
- 第2行首项列(第2列)其他元素不为0,不满足条件。
C. $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$
- 第3行首项与第2行首项同列,不满足条件。
D. $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
- 第1行首项不为1,不满足条件。
答案: $\boxed{A}$