5.将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内,调节器的温度定在d℃,-|||-液体的温度X是一个随机变量,且 approx N(d,(0.6)^2).-|||-(1)若 =95% , 求液体温度小于94 ℃的概率;-|||-(2)若要求保持液体温度至少在85℃的概率不低于0.95,问d应定为多少?-|||-已知 circled (1)(1.645)=0.95 ,答案小数点后保留4-|||-位数字-|||-第1空:-|||-第2空:

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及参数求解，涉及标准化变换和标准正态分布表的应用。

解题思路：

1. 第一问：将已知温度值标准化为标准正态变量，利用标准正态分布表计算概率。
2. 第二问：通过概率不等式反求均值参数，需将不等式转化为标准正态分布形式，结合给定的临界值求解。

破题关键：

• 标准化公式：$Z = \frac{X - d}{\sigma}$，将非标准正态变量转化为标准正态变量。
• 理解概率方向：第二问中“至少85℃的概率不低于0.95”需转化为左侧概率不超过0.05，对应标准正态分布的左侧临界值。

第（1）题

已知：$X \sim N(95, 0.6^2)$，求$P(X < 94)$。

标准化处理

计算标准化变量：
$Z = \frac{94 - 95}{0.6} = \frac{-1}{0.6} \approx -1.6667$

查标准正态分布表

查得$Z = -1.6667$对应概率约为$0.0475$（或通过线性插值更精确计算）。

结论：$P(X < 94) = 0.0475$。

第（2）题

要求：$P(X \geq 85) \geq 0.95$，求$d$的最小值。

转化概率不等式

$P(X \geq 85) \geq 0.95 \implies P(X < 85) \leq 0.05$

标准化处理

设标准化变量：
$Z = \frac{85 - d}{0.6}$

结合标准正态分布临界值

由$\Phi(-1.645) = 0.05$，得：
$\frac{85 - d}{0.6} \leq -1.645$

解不等式求$d$

$85 - d \leq -1.645 \times 0.6 \implies d \geq 85 + 0.987 = 85.9870$

结论：$d$应定为$85.9870$。