题目

单选题（共5题，40.0分） 4.（8.0分）随机变量X的分布律为： X{}0&1&2&30.1&0.3&0.4&0.2. F(x)为其分布函数，则F(2)=（）。 A. 0.2 B. 0.4 C. 0.8 D. 1

单选题（共5题，40.0分） 4.（8.0分）随机变量X的分布律为： $X\left\{\begin{matrix}0&1&2&3\\0.1&0.3&0.4&0.2\end{matrix}\right.$ F(x)为其分布函数，则F(2)=（）。
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.8
D. 1

题目解答

答案

为了求解随机变量 $X$ 的分布函数 $F(2)$，我们需要理解分布函数的定义。分布函数 $F(x)$ 定义为 $F(x) = P(X \leq x)$，即随机变量 $X$ 小于或等于 $x$ 的概率。 给定的随机变量 $X$ 的分布律为： \[ \begin{array}{c|cccc} X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0.1 & 0.3 & 0.4 & 0.2 \\ \end{array} \] 我们需要计算 $F(2) = P(X \leq 2)$。根据分布律，$X$ 可以取值 0, 1, 2, 和 3。因此，$P(X \leq 2)$ 是 $X$ 取值 0, 1, 和 2 的概率之和。 从分布律中，我们可以找到这些概率： \[ P(X = 0) = 0.1, \quad P(X = 1) = 0.3, \quad P(X = 2) = 0.4 \] 将这些概率相加，我们得到： \[ P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.1 + 0.3 + 0.4 = 0.8 \] 因此，分布函数 $F(2)$ 的值为 $0.8$。 答案是 $\boxed{C}$。

解析

考查要点：本题主要考查分布函数的定义及其计算方法。
解题思路：分布函数 $F(x)$ 表示随机变量 $X$ 取值不超过 $x$ 的概率，即 $F(x) = P(X \leq x)$。因此，计算 $F(2)$ 时，需要将 $X$ 取值为 $0$、$1$、$2$ 的概率相加。
关键点：明确分布函数的定义，正确识别题目中对应的概率值并求和。

根据分布函数的定义，$F(2) = P(X \leq 2)$，即 $X$ 取值为 $0$、$1$、$2$ 的概率之和。

  1. 提取概率值
    从题目给出的分布律中：

    • $P(X=0) = 0.1$
    • $P(X=1) = 0.3$
    • $P(X=2) = 0.4$

  2. 求和计算
    将上述概率相加：
    $F(2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.1 + 0.3 + 0.4 = 0.8$

因此，$F(2) = 0.8$，对应选项 C。