一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度({v)_(0)}在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞，碰撞点位于棒中心的一侧dfrac(1)(2)L处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度omega ．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为dfrac(1)(3)m({l)^2}，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)逢 v o-|||-L-|||-v0

考查要点：本题主要考查角动量守恒定律的应用，以及转动惯量的计算。关键在于正确确定碰撞前后系统的角动量，并计算碰撞后绕支点的转动惯量。

解题思路：

1. 碰撞过程分析：由于支点固定且光滑，碰撞时外力矩为零，角动量守恒。
2. 碰撞前角动量：棒整体平动，以支点$O$为参考点，计算棒的角动量。
3. 碰撞后角动量：棒绕$O$点转动，需计算绕$O$点的转动惯量。
4. 建立方程：利用角动量守恒，联立求解角速度$\omega$。

破题关键：

• 正确计算转动惯量：利用平行轴定理，结合棒的质心位置与支点$O$的距离。
• 角动量守恒条件：明确碰撞过程中外力矩为零，确保守恒关系成立。

角动量守恒分析

碰撞前，棒以速度$v_0$平动，对支点$O$的角动量为：
$L_{\text{初}} = m v_0 \cdot d$
其中$d = \dfrac{1}{2}L$为棒中心到支点$O$的距离。

碰撞后，棒绕$O$点转动，角动量为：
$L_{\text{末}} = I_O \cdot \omega$
根据角动量守恒：
$m v_0 \cdot \dfrac{1}{2}L = I_O \cdot \omega$

转动惯量计算

棒的质心到支点$O$的距离为$d = \dfrac{1}{2}L$，质心处的转动惯量为：
$I_{\text{cm}} = \dfrac{1}{12}m(2L)^2 = \dfrac{1}{3}mL^2$
利用平行轴定理，绕$O$点的转动惯量为：
$I_O = I_{\text{cm}} + m d^2 = \dfrac{1}{3}mL^2 + m \left(\dfrac{1}{2}L\right)^2 = \dfrac{7}{12}mL^2$

联立方程求解

将$I_O$代入角动量守恒方程：
$m v_0 \cdot \dfrac{1}{2}L = \dfrac{7}{12}mL^2 \cdot \omega$
消去$m$并整理得：
$\omega = \dfrac{6v_0}{7L}$