4.(5.0分)设事件A=“甲地发生流感”，事件B=“乙地发生流感”，且P(A)=0.2， P(BIA)=0.4，则事件C=“甲地发生同时乙地没有发生流感”的概率为( ).A. 0.15B. 0.08C. 0.12D. 0.2

本题考查条件概率公式以及事件概率的计算。解题的关键在于理解事件之间的关系，利用条件概率公式求出$P(AB)$，再根据事件$C$与已知事件的关系求出$P(C)$。

1. 首先明确条件概率公式：
   • 条件概率公式为$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下事件$B$发生的概率，$P(AB)$表示事件$A$和事件$B$同时发生的概率，$P(A)$表示事件$A$发生的概率。
2. 然后根据已知条件求出$P(AB)$：
   • 已知$P(A)=0.2$，$P(B|A)=0.4$，将其代入条件概率公式$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，可得$P(AB)=P(B|A)\times P(A)$。
   • 计算$P(AB)=0.4\times0.2 = 0.08$。
3. 接着分析事件$C$与已知事件的关系：
   • 事件$C$为“甲地发生同时乙地没有发生流感”，即$C = A\overline{B}$（$\overline{B}$表示事件$B$的对立事件）。
   • 因为$A = AB\cup A\overline{B}$，且$AB$与$A\overline{B}$互斥（即$AB\cap A\overline{B}=\varnothing$），根据互斥事件的概率加法公式$P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$。
4. 最后求出$P(C)$：
   • 由$P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$可得$P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)$。
   • 把$P(A)=0.2$，$P(AB)=0.08$代入上式，得到$P(A\overline{B})=0.2 - 0.08 = 0.12$，即$P(C)=0.12$。