题目
某一门课程按以往考试结果分析,努力学习的学生有90%的可能考试及格,不努-|||-力学习的学生有90 %的可能考试不及格,若学生中有80%的人是努力学习的.试求:-|||-(1)任选一名学生,其考试及格的概率;-|||-(2)考试及格的学生有多大的可能性是学习不努力的学生.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算任选一名学生考试及格的概率
根据全概率公式，任选一名学生考试及格的概率为 $P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|\overline {A})P(\overline {A})$ 。
步骤 2：计算考试及格的学生是学习不努力的学生的概率
根据条件概率的定义，考试及格的学生是学习不努力的学生的概率为 $P(\overline {A}|B)=\dfrac {P(B|\overline {A})P(\overline {A})}{P(B)}$ 。
根据全概率公式，任选一名学生考试及格的概率为 $P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|\overline {A})P(\overline {A})$ 。
步骤 2：计算考试及格的学生是学习不努力的学生的概率
根据条件概率的定义，考试及格的学生是学习不努力的学生的概率为 $P(\overline {A}|B)=\dfrac {P(B|\overline {A})P(\overline {A})}{P(B)}$ 。