题目
一般来说,如果一个随机变量是由大量的相互独立的随机因素的影响所造成,而每个因素的作用又是很微小的,那么这一随机变量是趋于正态分布
一般来说,如果一个随机变量是由大量的相互独立的随机因素的影响所造成,而每个因素的作用又是很微小的,那么这一随机变量是趋于正态分布
题目解答
答案
正确
解析
考查要点:本题主要考查对正态分布形成条件的理解,特别是中心极限定理的实际应用。
解题核心思路:
题目描述的条件符合中心极限定理的核心假设:
- 大量独立因素:随机变量由大量相互独立的因素共同作用形成。
- 微小作用:每个因素的单独影响较小,使得总和的分布趋于稳定。
根据中心极限定理,多个独立随机变量的和(或平均值)在数量足够多时会趋近于正态分布,因此题目结论正确。
关键知识点:
- 中心极限定理指出,无论原始变量的分布如何,只要满足以下条件,其和/平均值的分布会趋近于正态分布:
- 独立性:各因素相互独立;
- 数量足够多:因素数量足够大;
- 方差有限:每个因素的方差有限(题目中“作用微小”隐含此条件)。
题目逻辑:
题目中描述的“大量独立随机因素”和“微小作用”直接对应中心极限定理的条件,因此结论成立。