下列叙述中错误的是( ).A. 联合分布决定边缘分布B. 边缘分布不能决定决定联合分布C. 两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D. 边缘分布之积即为联合分布

本题考查联合分布与边缘分布的关系，需明确以下核心知识点：

1. 联合分布可以唯一确定边缘分布（但反之不成立）；
2. 边缘分布的乘积仅在随机变量独立时等于联合分布；
3. 联合分布的不同形式可能导致相同的边缘分布。

错误选项的关键在于混淆独立与非独立情况下的联合分布性质，需结合定义和独立性条件进行判断。

选项分析

选项A

正确。联合分布通过积分或求和可唯一确定边缘分布。例如，对二维随机变量$(X,Y)$，其边缘分布$F_X(x)$由$F_{X,Y}(x,+\infty)$得到。

选项B

正确。边缘分布无法唯一确定联合分布。例如，若$X$和$Y$独立，则联合分布为边缘分布的乘积；但若不独立，联合分布可能有其他形式。

选项C

正确。不同联合分布可能有相同边缘分布。例如，设$(X,Y)$联合分布为均匀分布或非均匀分布，但$X$和$Y$的边缘分布均可为均匀分布。

选项D

错误。边缘分布之积仅在$X$与$Y$独立时等于联合分布。若不独立，联合分布需通过其他方式描述，不能直接用边缘分布的乘积。