习题4.7 检查三化螟各世代每卵块的卵数,检查第一代128个卵块,其平均数为-|||-47.3粒,标准差为25.4粒检查第二代69个卵块,其平均数为74.9粒,标准差为46.8粒。-|||-试检验两代每卵块的卵数有无显著差异。

考查要点：本题主要考查独立样本均值差异的显著性检验，属于统计学中的假设检验问题。需要掌握z检验的应用条件及计算步骤，理解标准误的计算方法，以及如何根据检验统计量判断是否拒绝原假设。

解题核心思路：

1. 建立假设：原假设（$H_0$）为两代卵数均值无显著差异，备择假设（$H_A$）为存在显著差异。
2. 确定检验方法：由于样本量较大（$n_1=128$，$n_2=69$），适用z检验（中心极限定理保证均值近似正态分布）。
3. 计算标准误：合并两样本方差的标准误，公式为 $\sqrt{\dfrac{S_1^2}{n_1} + \dfrac{S_2^2}{n_2}}$。
4. 计算z值：均值差与标准误的比值，即 $z = \dfrac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{S_{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}}$。
5. 判断结论：通过比较$|z|$与临界值$u_{0.01}=2.58$，决定是否拒绝原假设。

破题关键点：

• 正确选择检验方法（大样本用z检验）。
• 准确计算标准误（注意分母为样本量）。
• 理解双侧检验的临界值含义（绝对值比较）。

1. 建立假设

• 原假设：$H_0: \mu_1 = \mu_2$（两代卵数均值无显著差异）。
• 备择假设：$H_A: \mu_1 \neq \mu_2$（两代卵数均值有显著差异）。

2. 确定显著性水平

取 $\alpha = 0.01$（双侧检验，临界值 $u_{0.01} = 2.58$）。

3. 计算标准误

$S_{\overline{x}_1 - \overline{x}_2} = \sqrt{\dfrac{S_1^2}{n_1} + \dfrac{S_2^2}{n_2}} = \sqrt{\dfrac{25.4^2}{128} + \dfrac{46.8^2}{69}} \approx \sqrt{5.03 + 33.73} \approx \sqrt{38.76} \approx 6.065.$

4. 计算z值

$z = \dfrac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{S_{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}} = \dfrac{47.3 - 74.9}{6.065} \approx \dfrac{-27.6}{6.065} \approx -4.551.$

5. 作出推断

• $|z| = 4.551 > 2.58$，拒绝原假设。
• 结论：两代卵数均值存在极显著差异，且第一代均值低于第二代。