评价估计量的主要标准有哪些?请对每一个标准做出说明。[对外经济贸易大学2016研,厦门大学2014研,中央财经大学2013研,江苏大学2011研,西安交大2007研

本题考查评价估计量的主要标准相关知识。解题思路是分别阐述评价估计量的三个主要标准，即无偏性、有效性和一致性，并对每个标准进行详细说明。

无偏性

无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为 $\theta$，估计量为 $\hat{\theta}$，如果 $E(\hat{\theta})=\theta$，则称 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的无偏估计量。这意味着从长期来看，使用该估计量进行估计，其平均结果会等于总体参数，不会出现系统性的偏差。

有效性

一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数，它还必须与总体参数的离散程度比较小。有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。设 $\hat{\theta}_1$ 和 $\hat{\theta}_2$ 是总体参数 $\theta$ 的两个无偏估计量，即 $E(\hat{\theta}_1)=\theta$，$E(\hat{\theta}_2)=\theta$，如果 $D(\hat{\theta}_1)

一致性

一致性是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。换言之，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。设 $\hat{\theta}_n$ 是总体参数 $\theta$ 的估计量，其中 $n$ 为样本量，如果对于任意给定的正数 $\epsilon$，有 $\lim_{n \to \infty} P\{|\hat{\theta}_n - \theta| < \epsilon\} = 1$，则称 $\hat{\theta}_n$ 是 $\theta$ 的一致估计量。这表明当样本量足够大时，估计量与总体参数的偏差可以任意小。