题目
设随机变量X ~ N ( 3 , 4 )，则服从标准正态分布的随机变量是（）A，dfrac (X-sqrt {3)}(4)B，dfrac (X-sqrt {3)}(4)C，dfrac (X-sqrt {3)}(4)D，dfrac (X-sqrt {3)}(4)
设随机变量X ~ N ( 3 , 4 )，则服从标准正态分布的随机变量是（）
A，
B，
C，
D，
题目解答
答案
由X ~ N ( 3 , 4 )，可以知道
，根据非标准正态分布转化为正态分布公式
可以得出服从标准正态分布，答案选择为D。
解析
步骤 1：确定随机变量X的分布参数
随机变量X服从正态分布N(3, 4)，其中均值$\mu = 3$，方差$\sigma^2 = 4$，因此标准差$\sigma = \sqrt{4} = 2$。
步骤 2：将随机变量X转化为标准正态分布
标准正态分布的随机变量Z可以通过以下公式从X转换得到：$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$。将$\mu = 3$和$\sigma = 2$代入，得到$Z = \dfrac{X - 3}{2}$。
步骤 3：验证选项
A选项：$\dfrac{X - \sqrt{3}}{4}$，不符合标准正态分布的转换公式。
B选项：$\dfrac{X - \sqrt{3}}{2}$，不符合标准正态分布的转换公式。
C选项：$\dfrac{x - 3}{4}$，不符合标准正态分布的转换公式。
D选项：$\dfrac{x - 3}{2}$，符合标准正态分布的转换公式。
随机变量X服从正态分布N(3, 4)，其中均值$\mu = 3$，方差$\sigma^2 = 4$，因此标准差$\sigma = \sqrt{4} = 2$。
步骤 2：将随机变量X转化为标准正态分布
标准正态分布的随机变量Z可以通过以下公式从X转换得到：$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$。将$\mu = 3$和$\sigma = 2$代入，得到$Z = \dfrac{X - 3}{2}$。
步骤 3：验证选项
A选项：$\dfrac{X - \sqrt{3}}{4}$，不符合标准正态分布的转换公式。
B选项：$\dfrac{X - \sqrt{3}}{2}$，不符合标准正态分布的转换公式。
C选项：$\dfrac{x - 3}{4}$，不符合标准正态分布的转换公式。
D选项：$\dfrac{x - 3}{2}$，符合标准正态分布的转换公式。