题目
（1）设总体sim N(3,16)，sim N(3,16)为总体的一组样本，sim N(3,16)为样本均值，则sim N(3,16)______.（2）已知三个"臭皮匠"独立地解决某个问题，其成功的概率分别为0.55、0.5、0.60。若他们相互合作，问他们解决问题的能力能否赶上"诸葛亮"(诸葛亮'成功解决该问题的概率为0.9)？
（1）设总体
，
为总体的一组样本，
为样本均值，则
______.
（2）已知三个"臭皮匠"独立地解决某个问题，其成功的概率分别为0.55、0.5、0.60。若他们相互合作，问他们解决问题的能力能否赶上"诸葛亮"(诸葛亮'成功解决该问题的概率为0.9)？
题目解答
答案
（1）表示总体X服从参数为
的正态分布，则
，则
，则
，正态分布的标准化为
，则
.
（2）设A，B，C分别表示三个"臭皮匠"成功解决某个问题，则
，且A，B，C相互独立，则
也相互独立，则三个臭皮匠成功解决问题的概率为
，则
0.9" data-width="92" data-height="20" data-size="1439" data-format="png" style="max-width:100%">，则他们解决问题的能力赶上"诸葛亮"。
解析
步骤 1：计算样本均值的期望和方差
$X\sim N(3,16)$表示总体X服从参数为$\mu =3$ ${\sigma }^{2}=16$的正态分布，则$E(X)=\mu =3$ $D(X)={\sigma }^{2}=16$，则$E(\overline {X})=E(X)=3$ $D(\overline {X})=\dfrac {1}{n}D(X)=\dfrac {16}{4}=4$，则$\overline {X}\sim N(3,4)$。
步骤 2：标准化正态分布
正态分布的标准化为$\dfrac {X-\mu }{\sigma }\sim N(0,1)$，则$\dfrac {\overline {X}-3}{2}\sim N(0,1)$。
步骤 3：计算三个"臭皮匠"成功解决问题的概率
设A，B，C分别表示三个"臭皮匠"成功解决某个问题，则P(A)=0.55 P(B)=0.5 P(C)=0.6，且A，B，C相互独立，则→A,→B,→C也相互独立，则三个臭皮匠成功解决问题的概率为$P(A\cup B\cup C)=1-P(\overline {A\cup B\cup C})$$=1-P(\overline {A}\overline {B}C)=1-P(\overline {A})P(\overline {B})P(\overline {C})$$=1-[ 1-P(A)] [ 1-P(B)] [ 1-P(C)] $$=1-(1-0.55)(1-0.5)(1-0.6)=0.91$，则$0.91\gt 0.9$0.9" data-width="92" data-height="20" data-size="1439" data-format="png" style="max-width:100%">，则他们解决问题的能力赶上"诸葛亮"。
$X\sim N(3,16)$表示总体X服从参数为$\mu =3$ ${\sigma }^{2}=16$的正态分布，则$E(X)=\mu =3$ $D(X)={\sigma }^{2}=16$，则$E(\overline {X})=E(X)=3$ $D(\overline {X})=\dfrac {1}{n}D(X)=\dfrac {16}{4}=4$，则$\overline {X}\sim N(3,4)$。
步骤 2：标准化正态分布
正态分布的标准化为$\dfrac {X-\mu }{\sigma }\sim N(0,1)$，则$\dfrac {\overline {X}-3}{2}\sim N(0,1)$。
步骤 3：计算三个"臭皮匠"成功解决问题的概率
设A，B，C分别表示三个"臭皮匠"成功解决某个问题，则P(A)=0.55 P(B)=0.5 P(C)=0.6，且A，B，C相互独立，则→A,→B,→C也相互独立，则三个臭皮匠成功解决问题的概率为$P(A\cup B\cup C)=1-P(\overline {A\cup B\cup C})$$=1-P(\overline {A}\overline {B}C)=1-P(\overline {A})P(\overline {B})P(\overline {C})$$=1-[ 1-P(A)] [ 1-P(B)] [ 1-P(C)] $$=1-(1-0.55)(1-0.5)(1-0.6)=0.91$，则$0.91\gt 0.9$0.9" data-width="92" data-height="20" data-size="1439" data-format="png" style="max-width:100%">，则他们解决问题的能力赶上"诸葛亮"。