题目
在复平面内,表示复数 overline(1-sqrt(3)j) 的点在IV象限.()正确错误
在复平面内,表示复数 $\overline{1-\sqrt{3}j}$ 的点在IV象限.()
正确
错误
题目解答
答案
复数 $1 - \sqrt{3}j$ 的共轭为 $1 + \sqrt{3}j$,对应复平面上的点 $(1, \sqrt{3})$。由于该点的实部为正、虚部为正,位于第一象限,而不是第四象限。
因此,题目说法错误。
答案:$\boxed{\text{错误}}$
解析
考查要点:本题主要考查复数共轭的概念及复平面内点的位置判断。
解题核心思路:
- 复数共轭的定义:复数 $a + bj$ 的共轭复数为 $a - bj$,即实部不变,虚部取相反数。
- 复平面象限的判断:复平面中,点 $(x, y)$ 的位置由实部 $x$ 和虚部 $y$ 的符号决定。第一象限要求 $x > 0$ 且 $y > 0$,第四象限要求 $x > 0$ 且 $y < 0$。
破题关键点:
- 正确计算原复数的共轭复数。
- 根据共轭复数的实部和虚部符号判断所在象限。
-
求共轭复数
原复数为 $1 - \sqrt{3}j$,根据共轭复数的定义,其共轭复数为:
$\overline{1 - \sqrt{3}j} = 1 + \sqrt{3}j.$ -
确定对应点的坐标
共轭复数 $1 + \sqrt{3}j$ 对应复平面内的点 $(1, \sqrt{3})$。 -
判断象限
- 实部 $1 > 0$,虚部 $\sqrt{3} > 0$,因此该点位于第一象限,而非第四象限。
结论:题目说法错误。