题目

设随机变量X的分布函数为F(x)=P(Xleq x),则下列关于F(x)的性质错误的是()A F(x)是单调不减函数B F(x)是右连续函数C F(-infty)=1,F(+infty)=0D P(a

设随机变量$X$的分布函数为$F(x)=P(X\leq x)$,则下列关于$F(x)$的性质错误的是()

A $F(x)$是单调不减函数

B $F(x)$是右连续函数

C $F(-\infty)=1,F(+\infty)=0$

D $P(a

题目解答

答案

分布函数 $ F(x) = P(X \leq x) $ 的性质如下：

  1. 单调性：$ F(x) $ 是单调不减函数，因为 $ x_1 < x_2 $ 时，$ P(X \leq x_1) \leq P(X \leq x_2) $。
  2. 右连续性：$ F(x) $ 是右连续函数，即 $ \lim_{x \to c^+} F(x) = F(c) $。
  3. 极限值：$ F(-\infty) = 0 $，$ F(+\infty) = 1 $。
  4. 概率计算：$ P(a < X \leq b) = F(b) - F(a) $。

选项分析：

  • A项正确，$ F(x) $ 单调不减。
  • B项正确，$ F(x) $ 右连续。
  • C项错误，应为 $ F(-\infty) = 0 $，$ F(+\infty) = 1 $，而非 $ F(-\infty) = 1 $，$ F(+\infty) = 0 $。
  • D项正确，符合概率计算公式。

综上，错误的性质是 C。

答案：C